为什么列空间在m维空间（主元空间是什么）
主元空间是什么，为什么列空间在m维空间？
对于一个矩阵 列向量生成的空间，称为列空间m行n列，列空间是m维空间的子空间。因为：
一个矩阵的行最简形式的主元列数量称为矩阵的列秩列空间的维度，为矩阵的列秩。
求出列空间的一组基主元列的对应原矩阵的列，是列空间的一组基。
注意！和行空间的区别。行最简形式中的非零行，不是一组基。
对于一个m行n列的矩阵
行空间是n维空间的子空间
行最简形式的非零行个数为矩阵的行秩
行空间的维度，为矩阵的行秩
行最简形式的非零行，是行空间的一组基。
齐次线性方程组只有一个解时基础解系是？
求解齐次线性方程组的方法：齐次线性方程组通解：
1、写出齐次方程组的系数矩阵A；
2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；
3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
4、令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解），共4个步骤
请问线性代数中主元和自由元是人为规定的吗？
通过消去法算的，化成阶梯型。可以看出哪个是主元，其它的是自由变元。
自由变元的数值是可以任取的，主元的数值是通过自由变元取的数值算出来的。
要求基础解系就自由变元取一组基，最简单的就是(1，0，……，0)，(0，1，……，0)，……(0，0……，1)一目了然看出是基，再算出主元的值，就得到了基础解系。
基础解系是方程组解空间的基。
基与维数的几种求法？
在线性代数中，基和维数是一些重要的概念，下面介绍几种求解基和维数的方法：
1.基的求法
给定一个向量空间V，其中的一个基是指由V内一组向量组成的，这些向量线性无关且可以表达出V里的所有向量的组合。求解一个基可以使用高斯消元法或基变换法。
a. 高斯消元法
将向量放入一张矩阵并进行高斯消元操作。将矩阵转换为行阶梯形矩阵，并把导致任何一个行消失的列去除。最后，不是零的行的向量就组成了向量空间的基。
b. 基变换法
给定一个基向量组B，我们希望求出V的另一个基向量组B'。将B向量组排列成矩阵A的列，B'向量组排列成方阵P的列，那么B' = AP，将矩阵P求逆得到P^-1，就可以得到B = B'P^-1。
2.维数的求法
给定一个向量空间V，其维数即为V的基中向量的个数。可以使用矩阵消元法、求解特殊符号矩阵行列式等方法来求解维数。
a. 矩阵消元法
将向量基向量放入矩阵中进行高斯消元操作。将矩阵转化为行阶梯形矩阵，统计主元个数，其个数就是矩阵和向量空间的维数。
b. 求解特殊符号矩阵行列式
将基向量组成一个矩阵A，如果这些向量是线性无关的，则A的行列式不为0。因此，可以求解A的行列式来计算向量空间的维数。
元空间概念是什么意思？
元空间概念有多种解释，以运动协调元空间为例；是指通过人手三维运动检测与分析系统，在定量实验研究基础上，采用主元分析法，建立人手运动协调元空间；引入选择理论和提出主元表示法，建立人手运动在运动协调元空间的参数化描述方法及其相应的计算机仿真软件。
预期成果对运动生理学、临床医学、运动功能评定等均有重要理论意义和实用价值。
